Urodził się w Działoszycach, był więźniem obozu w Płaszowie. Po wojnie wyemigrował z rodziną do Palestyny. Zeznawał jako świadek na procesie Eichmanna i stał się jednym z czołowych uczestników narodowej debaty dotyczącej pamięci o Zagładzie. W 1970 został mianowany drugim, po sędzim Sądu Najwyższego Mosze Landau, przewodniczącym Komisji ds. Sprawiedliwych w Instytucie Yad Vashem, i pozostał na tym stanowisku przez ćwierć wieku. W tym czasie prawie osiemnaście tysięcy osób zostaje wyróżnionych tytułem Sprawiedliwy wśród Narodów Świata. To dla upamiętnienia ich czynów posadzone zostały drzewa w alei w Yad Vashem. Dzięki pracowitości i zaangażowaniu Mosze Bejskiego wyszukiwanie i upamiętnianie Sprawiedliwych stało się – obok zbierania danych o ofiarach i sprawcach oraz edukacji o Zagładzie – jednym z fundamentalnych zadań Instytutu. To jemu zawdzięczamy metodologię weryfikacji zgłoszeń i przyjęcie kryteriów podejmowania decyzji oraz uznanie popularyzacji pamięci o Sprawiedliwych za zasadniczy element pamięci o Zagładzie.